设f(x)=(sinx)^4-sinxcosx+(cosx)^4,则f(x)的值域是

(sinx)^4+(cosx)^4
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2*(cosx)^2
=1^2-2(sinx)^2*(cosx)^2
=1-2(sinxcosx)^2
2sinxcosx=sin2x
所以(sinx)^4+(cosx)^4=1-(sin2x)^2/2

所以f(x)=-(sin2x)^2/2-(sin2x)/2+1
令a=sin2x,则-1<=a<=1
所以f(x)=-a^2/2-a/2+1=-(1/2)(a+1/2)^2+9/8
-1<=a<=1
所以a=-1/2,f(x)最大=9/8
a=1,f(x)最小=0

所以f(x)的值域是[0，9/8]